数量关系是一个研究数字的题型，今天图图带大家来看一看数字中比较特殊的那些多出来的、余下的数。被除数=除数×商+余数(0≤余数<除数)。余数问题一般采用代入法解决。余数可加性：a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和。余数可乘性：a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积。余数可减性：a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差。
【例1】一个三位数除以53，商是a，余数是b(a，b都是正整数)，则a+b的最大值是?
A. 69 B. 80
C. 65 D. 75
本题考查余数问题。由题意可知，这个三位数等于53a+b，因此有99<53a+b<999,0
【例2】有一个整数，用它分别去除157、324和234，得到的三个余数之和是100，求这个整数。
A. 44 B. 43
C. 42 D. 41
本题考查余数问题。根据余数的可加性与可减性，余数之和为100，那么减去余数100之后的数字一定能被该整数整除，即(157+324+234)-100=615, 615可被该整数整除。615为奇数，不可能被偶数整除，排除A、C两项。将B选项代入，615÷43≠整数，排除。615÷41=15，满足题意。因此，答案选择D选项。
【例3】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个。
A. 8 B. 7
C. 6 D. 5
本题考查余数问题。
解法一：这个数除以5余2，除以4余3，“5+2=4+3”，“和同加和”，则这个数可表示为20n+7，所以这个数除以20余7;由于这个数除以9余7，除以20余7，余数都是7，“余同取余”，则这个数可以表示为180n+7。所以这个数可能的取值是187、367、547、727、907，共5个。因此，答案选择D选项。
解法二：对于数学基础比较好的考生可以这样考虑：9、5、4的最小公倍数是180，那么180是满足条件的数的最小正周期，即每180个数当中有一个数可以满足条件。而三位数从100到999一共900个数，900÷180=5。因此，答案选择D选项。
