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辽宁公务员备考文章:特殊排列组合模型第二讲——插空法

辽宁华图 | 2020-05-20 17:10

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  在辽宁省考当中,排列组合知识点的出现频率呈现增加的趋势,2017年出现1道,2019年出现2道,在我们的排列组合中有一些特殊的模型,今天就来讲一讲第二种特殊的模型——插空法。插空法就是指题目中有特殊的要求—两个元素之间不能排在一起,例如甲、乙、丙、丁、戊五个人排列,但是甲乙两人有仇,见面就打架,所以我们要将他们隔开,不能相邻。那么为了满足这一要求,我们先将没有要求的个体(丙、丁、戊)排列好,然后再将甲、乙“插进”他们之间的空隙,这就叫插空法。那么接下来我们如何来解题呢?我们只要牢记基本的做题过程即可“先排列无要求的个体,然后将有要求的个体插空就好”,也就是说将丙、丁、戊3人先排好顺序计算出有多少种结果,3人排序会产生4个空,然后将甲、乙两人选四个空插入算出有多少种结果即可。以上运算我们采取的是分步,所以将俩次计算的结果相乘即可求出想要的答案。理论和做题方法我们说到这里,接下来我们来看3道例题来具体感受一下。

  【例一】 把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧,每侧种植9棵,要求每侧的柏树数量相等且不相邻,且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?

  A. 36  B. 50  C. 100  D. 400

  【例二】 某兴趣组有男女生各5名,他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目,这4人中既要有男生、也要有女生,且不能由男生连续表演节目。那么,不同的节目安排有多少种?

  A. 1200  B. 2400  C. 3000  D. 3600

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