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【试题练习】

某化工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比。当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元；若要使运费与仓储费之和最小，那么工厂和仓库之间的距离应为：

A.2千米

B.3千米

C.4千米

D.5千米

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类，用方程法解题。
第二步，运费与仓储费之和最小时，设工厂与仓库之间的距离为x千米，运费为y万元，仓储费用为z万元；根据“运费与工厂和仓库之间的距离成正比”可得二者之间的比例式： ，即y＝5x；根据“仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比”，可得4×5＝xz，即z＝ 。
第三步，根据均值不等式，可知运费与仓储费之和：y＋z＝5x＋ ≥ ＝20，当且仅当5x＝ ，即x＝2时，此时为费用最小值。
因此，选择A选项。