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【试题练习】

某单位工会会员60人，现在组织会员报名参加兴趣活动小组，其中报名徒步组的有40人，羽毛球组的有38人，乒乓球组的有31人，这三项活动都报名的有18人，问这个单位工会会员中最多有多少人三个小组都没有报名?

A.14

B.15

C.16

D.18

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查容斥问题，用最值思维解题。
第二步，设报名两项的人数为x，三项都未报名参赛的人数为y，根据三集合非标准型公式可得：40＋38＋31－x－2×18＝60－y，化简得y=x－13。
第三步，要让三项都未报名的y最多，则让x尽量多。考虑让报名两项的人数x尽量多，则除了报名三项之外的人，剩余尽量报名两项，此时x最多为（40＋38＋31－3×18）÷2＝27.5（人），向下取整为27人，即x最多为27，故y最多为x－13＝27－13＝14（人）。
因此，选择A选项。