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复杂又简单的“牛吃草”问题
杂题在行测考试中几乎每年都会出现一个题目，但是具体是哪一类小题型并不确定。而杂题相较于其他数量关系的题型，学习起来比较容易。比如牛吃草问题，公式比较固定，虽然可能考试时会有些变形的考法，但这类题目只需要套公式即可。因此，考生需要了解的是什么样的题型属于“牛吃草”问题，以及具体的解题方法。
一、题型特征：有消耗、有增长(也可能都是消耗);出现排比句式。
二、公式：Y=(N-X)T
Y:原有量(牛在吃草之前，草的原有量)
N:消耗的主体(消耗草的主体，比如牛的个数)
X:自然增长速度(草在消耗过程中，也在生长，即草的生长速度)
T:存量消耗完所需的时间
三、解题方法：根据排比句式，代入公式，计算出Y、X，得出通项公式。
【例1】某轮船发生漏水事故，漏洞处不断地匀速进水，船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米，若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完，若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水( )立方米。
A. 360 B. 450
C. 540 D. 600
【答案】B
【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，套用公式：原有草量=时间×(牛的数量×牛的吃草速度-草长的速度)。本题中，抽水机相当于“牛”，进水相当于“草”，抽水前已进水量相当于“原有草量”。设进水的速度为x，则有y=(2×20-x)×15，y=(3×20-x)×9，解得y=450。故当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水450立方米。
因此，选择B选项。
【例2】某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?
A.4 B.5
C.6 D.7
【答案】D
【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用公式法解题。
第二步，设河道原来的淤泥堆积量为y，每天上游河水带来新的淤泥量为x，根据牛吃草问题公式：y=(n-x)×t，可列方程组：y=(1-x), y=(2-x)， 解得x=0.5 , y=150。
第三步，设要想25天内完成清淤工作至少需要n台挖沙机，可列方程：150=(n-0.5)×25，解得n=6.5，即至少需要7台挖沙机。
因此，选择D选项。
从上面的两道题能看出来，牛吃草类的题目，只需要记住题型特点，代入公式解方程即可。
话题一致
一、高频词，即文段重复出现的词，多为名词或名词性短语;一般出现在无重点句的文段中。
高频词是最容易识别的，顾名思义，它本身出现在文段中的频率就很高，但是找到高频词作为话题还有一个注意事项，就是一般常使用情境为，这个文段是分分结构或者并列结构的文段中，因为没有主旨句的存在，使得高频词变得更加突出和明确。
我们来看一个例文，感受一下：
例文：物勒工名制度最初主要在官营作坊中实施，尤其是在官营兵器作坊中应用最广泛、监管最严格。之后，私营作坊和其他器物上也开始实施物勒工名。战国中晚期，吕不韦作为秦国相国，是兵器质量的最高监管人，故其名字在秦国兵器上出现的次数最多。秦始皇统一六国后，进一步在法律上规范化，使得物勒工名质量责任制成为权威性的常规制度。
在文段中，先介绍了物勒工名制最初的实施范围是在官营作坊中，然后讲到慢慢的发展到，私营作坊和其他器物上。随后还阐明吕不韦和秦始皇时期，物勒工名质量责任制的发展。全文出现频次最高的词就是物勒工名，核心话题就产生了。
二、重点句中强调的词，多是主干成分，主语或宾语。
一般来说文段会存在一个核心主旨，而在主旨句中学会将句子主干成分抽出，主谓宾构成最简洁的一句话，话题词常常就是主语或者是宾语，而且一个文段并不一定只有一个话题，也可以拥有两个。我们来做一道真题，感受一下。
【例题1】玉米是重要的粮食作物，又是高产优质的饲料，现已成为饲料工业的主要原
料。目前，以玉米为原料制成的加工产品有 500 种以上。玉米淀粉可以直接食用，也可以深加工成糖类以及酒精、醋酸、丙酮、丁醇等多种化工产品，还可以用于纺织、造纸、医药、酿酒等工业。胚部所含脂肪占籽粒含油量的 85%以上，从胚部提取的玉米油成为优质的食用油，并能制成人造黄油。
这段文字主要表明：
A. 如今农作物收获物的综合利用途径越来越广泛
B. 各种农产品的深加工，越来越受到人们的重视
C. 农业技术的发展拓宽了玉米等农产品的市场
D. 作为粮食作物的玉米，已逐渐被开发出多种经济用途
【答案】D。解析：开篇第一句话讲述了玉米是重要的粮食作物，现在也成为了饲料工业的主要原料。而紧接着下一句就通过客观事实展现了玉米为原料加工成了各种不同的化工产品，这句话是在为第一句话作详细的解释说明。首句为主旨句，而主旨句的主语成分“玉米”就是全文的核心话题。运用话题一致方法我们至少可以排除A项和B项。而C项的主体是农业技术，并非玉米，即使提到玉米，但是失去了核心主体地位，也不行。最终确定答案为D项。
相信通过这两种方法给大家带来了很多启发，也带来了新的解题思路，但是话题的寻找还有其他的方法，，我留在下次为大家分享，也在下次给同学们展现话题一致在别的题型中的使用方法。
分析推理之六面体中的移面大法
基于六面体面与面之间的关系，解决六面体问题的方法主要分为两种：相对面排除法和相邻面排除法。其中，能够适用相对面排除法的题目并不多，所以一般我们解决六面体问题所采用的方法都是相邻面法。但做题过程中我们发现，出题人为了保证六面体题目的难度，题干立体图形当中的相邻面在展开图中并不“相邻“。例如下面这道例题：
以B选项为例，B项立体图形中展示的相邻面在展开图当中分别标记为1、2、3号，但这三个面在展开图当中并不相邻，因此要想直接验证B项正确与否需要非常强的空间想象能力。
那么有没有一种方法能够将这三个面移动到一起，在展开图当中也呈现相邻的状态呢?这就是要跟大家分享的“移面大法”。
什么是“移面大法”?我们知道，同一个立方体有11种不同的展开方式，我们选择其中一种展开：
上图是从蓝色楞作为起点，将六面体展开所形成的展开图，展开图中的蓝色边是折成立体图时两个面的公共边。当然，我们也可以再换一种展开方式，比如下图这种从红色楞作为起点的展开方式：
这两个展开图是同一六面体的不同展开方式，对比两图你会发现，1号面在图一中位于4号面的右侧，但在图二中却出现在了2号面的左侧，看上去好像1号面进行“平移”了一样。这就是“移面大法”的第一种移动方式：四面相邻时，最边缘的面可以另一个边缘平移，折成的六面体不变。
再换一种展开方式，如下图：
5号面在图一中位于6号面上面，而且两面的公共边在图三中已用蓝色笔标出，而在图三中，5号面出现在了4号面上面，公共边用红色笔标出。这两个展开图也是同一六面体的不同展开方式，对比两图，看上去好像是5号面从图一中原来的位置“旋转”到图三中的位置一样。这就是“移面大法”第二种移动方式：垂直边的两个面将其中一个旋转90°，折成的六面体不变。
以上两种移面方式就是解六面体常用的“移面法”，通过移面，可以进一步使用箭头法、公共边公共点法验证选项。比如，仍以上面的例题为例：
B项中的三个面并不相邻，我们可以通过移面使他们在展开图中变成相邻的面：将1号面进行旋转、2号面进行平移，最终得到的展开图如下图：
此时，再通过箭头法就能很轻松的判断出B项能由该展开图折叠而成，其他选项留给读者自行验证。
