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(单选题)下图中ABCD为边长10米的正方形路线，E为AD中点，F为与B相距3米的BC上一点，从E点到F点有小路EGHF，小路的每一段都与AB垂直或平行，且GH相距2米。甲经EABF从E点匀速运动到F点用时9秒，则其以相同速度经EGHF从E点匀速运动到F点用时多少秒?
A.12
B.10
C.9
D.8
正确答案：D
解析
第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。
第二步，E为AD中点，则EA=10÷2=5(米)，甲经过EABF从E点到F点所走路程为AE+AB+BF=5+10+3=18(米);标记HF的转弯点为M、N，那么甲经EGHF从E点到F点所走路程为EG+GH+HM+MN+NF=(EG+HM+NF)+GH+MN=10+2+(5+2-3)=16(米)。
第三步，两种路线速度相同，路程比为18∶16=9∶8，那么所用时间之比为9∶8，第一种路线用时9秒，那么第二种路线用时8秒。
因此，选择D选项。
(单选题)67，54，46，35，29，( )
A.13
B.15
C.18
D.20
正确答案：D
解析
解法一：第一步，数列变化趋势平缓，考虑做和。
第二步，做和如图所示：
和数列是幂次数列，底数是公差为-1的等差数列，则下一项为8-1=7，指数为2的常数数列，和数列下一项为7²=49，则所求项为49-29=20。
因此，选择D选项。
解法二：数列变化趋势平缓，考虑做差，隔项做差(前-后)如图所示：
差数列是公差为-2的等差数列，下一项为17+(-2)=15，所求项为35-15=20。
因此，选择D选项。
解法三：数列变化趋势平缓，考虑做差，做差(前-后)如图所示：
二次差数列是以5，-3为周期的周期数列，则下一项为-3。一次差数列下一项为6-(-3)=9，则所求项为29-9=20。
因此，选择D选项。
(单选题)一家三口年龄各不相同，今年爸爸与妈妈年龄之和是孩子年龄的8倍，而10年后，爸爸与妈妈年龄之和为孩子年龄的5倍。今年爸爸、妈妈的年龄在各种可能组合中乘积最大，问今年妈妈的年龄可能是多少岁?
A.39
B.40
C.50
D.51
正确答案：A
解析
第一步，本题考查年龄问题，用方程法求解。
第二步，设今年孩子的年龄为x，则爸爸妈妈年龄和为8x，而10年后，爸爸与妈妈年龄之和为孩子的5倍，根据每个人的年龄过10年加10岁，可得：8x+20=5(x+10)，解得x=10，所以爸爸与妈妈年龄之和为80岁。当两人年龄相同时，乘积最大，但题目要求一家三口年龄各不相同，则爸爸妈妈年龄越接近乘积越大，所以妈妈年龄可能是39或41。
因此，选择A选项。
(单选题)某学者认为，人类的体力、情绪、智力自出生日起分别以22天、28天、33天为周期开始往复循环变化，前半个周期是“高潮期”，后半个周期是“低潮期”。根据该学者的观点，我们过公历生日时，体力、情绪和智力同时处于“高潮期”的最小年龄是：
A.4周岁
B.3周岁
C.2周岁
D.1周岁
正确答案：C
解析
第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，问最小的年龄，选项从最小的开始代入。代入D选项，1周岁=365天，体力处于365÷22=16个周期……13天，13天不属于22天的前半个周期的“高潮期”，排除。代入C选项，2周岁=365×2=730天，体力、情绪、智力分别处于730÷22=33个周期……4天、730÷28=26个周期……2天、730÷33=22个周期……4天，均处于每个周期的前半个周期的“高潮期”，正确。
因此，选择C选项。
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