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(单选题)下图中ABCD为边长10米的正方形路线，E为AD中点，F为与B相距3米的BC上一点，从E点到F点有小路EGHF，小路的每一段都与AB垂直或平行，且GH相距2米。甲经EABF从E点匀速运动到F点用时9秒，则其以相同速度经EGHF从E点匀速运动到F点用时多少秒?
A.12
B.10
C.9
D.8
正确答案：D
解析
第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。
第二步，E为AD中点，则EA=10÷2=5(米)，甲经过EABF从E点到F点所走路程为AE+AB+BF=5+10+3=18(米);标记HF的转弯点为M、N，那么甲经EGHF从E点到F点所走路程为EG+GH+HM+MN+NF=(EG+HM+NF)+GH+MN=10+2+(5+2-3)=16(米)。
第三步，两种路线速度相同，路程比为18∶16=9∶8，那么所用时间之比为9∶8，第一种路线用时9秒，那么第二种路线用时8秒。
因此，选择D选项。
(单选题)67，54，46，35，29，( )
A.13
B.15
C.18
D.20
正确答案：D
解析
解法一：第一步，数列变化趋势平缓，考虑做和。
第二步，做和如图所示：
和数列是幂次数列，底数是公差为-1的等差数列，则下一项为8-1=7，指数为2的常数数列，和数列下一项为7²=49，则所求项为49-29=20。
因此，选择D选项。
解法二：数列变化趋势平缓，考虑做差，隔项做差(前-后)如图所示：
差数列是公差为-2的等差数列，下一项为17+(-2)=15，所求项为35-15=20。
因此，选择D选项。
解法三：数列变化趋势平缓，考虑做差，做差(前-后)如图所示：
二次差数列是以5，-3为周期的周期数列，则下一项为-3。一次差数列下一项为6-(-3)=9，则所求项为29-9=20。
因此，选择D选项。
(单选题)甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发，同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000米。问甲的速度是乙的多少倍?
A.1.2
B.1.5
C.1.6
D.2.0
正确答案：B
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，环形同点同向出发每追上一次，甲比乙多跑一圈。第一次由于是不同起点，甲比乙多跑原来的差距200米;之后两次追上都多跑400米，甲一共比乙多跑200+400×2=1000(米)。乙跑了2000米，甲跑了3000米，时间相同，则速度比与路程比也相同，可知甲的速度是乙的3000÷2000=1.5倍。
因此，选择B选项。
(单选题)在一个即时战略电子游戏中，电子士兵以每分钟1米的速度沿一条固定路线行军,任意两名士兵相遇后,都会调头行进;行至路线的起点或终点时,便停止前进并对此地的基地进行无差别攻击,玩家阿坤的基地距离魔王城堡基地9米,游戏开始,他立即派出1名士兵,此后每隔1分钟派出1名士兵,共计7名。第一名士兵出发半分钟后,魔王也从城堡基地每隔1分钟派出1名士兵,共计8名,若之后双方均未继续进兵,则游戏开始( )分钟后,所有士兵均已开始攻击。
A.16.5
B.17
C.17.5
D.18
正确答案：A
解析
第一步，本题考查行程问题中的相遇追及类问题。
第二步，“任意两名士兵相遇后,都会调头行进”，相当于双方交换身份后彼此穿过对方，对整体的时间并无影响，因此最后的时间实际上是魔王最后一名士兵到达阿坤基地的时间。魔王第一名士兵达到阿坤基地的时间为分钟。魔王一共派出8名士兵，也是每隔1分钟派出1名士兵，最后一名士兵与第一名相差7分钟。因此，总时间为9.5+7=16.5分钟。
因此，选择A选项。
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