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数量关系备考技巧：正整数范围内求解不定方程
在行测数量关系考查中出现不定方程时，多以日常生活事件作为出题背景，因此在这类题的求解过程中会出现一个隐含的条件就是所设未知数属于正整数范围，接下来华图教育就带大家一起学习在正整数范围内如何求解不定方程。
一、定义
不定方程：未知数个数多于独立方程个数的方程叫做不定方程。
例如：2x+y=10
二、在正整数范围内求解不定方程
方法一：整除法：当常数项与某一未知数系数有公约数时，用整除特性。
例题
例如：7x+6y=48.已知x，y为正整数，则x=( )
A.4
B.6
C.9
D.11
【华图解析】答案选B。6和48都能被6整除，故7x也能被6整除，即x能被6整除，结合选项，选B。
方法二：奇偶性：当两个未知数系数为一奇一偶时，考虑使用奇偶性。
例题
例如：x+2y=14.已知x，y为正整数且x为质数，则x=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【华图解析】答案选A。未知数系数一奇一偶，14是偶数，2y一定是偶数，故x也为偶数，又因为x为质数，所以x=2.选A。
方法三：尾数法：当某个未知数系数为5或5的倍数时，考虑使用尾数法。(常和奇偶性结合使用)
例题
例如：4x+5y=21.已知x，y为正整数，则x=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【华图解析】答案选D。未知数系数一奇一偶，21是奇数，4x一定是偶数，所以5y为奇数，故5y的尾数为5.又因21尾数为1.所以4x尾数为6.结合选项x=4.选D。
在正整数范围内求解不定方程时，若所设未知数为所求量，则可直接代入选项求解;若所求量需通过设未知数列方程间接求解，则可用上述总结的方法求解。
常识：勤奋好学的典故
“业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随”的意思是学业由于勤奋而专精，由于玩乐而荒废;德行由于独立思考而有所成就，由于因循随俗而败坏。这句话出自唐代文学家韩愈创作的《进学解》。从古至今，古人勤奋好学的人也很多，关于好读书的典故也不胜枚举。比如成语“韦编三绝”出自《史记•孔子世家》，记载了孔子为读《周易》而多次翻断了编联竹简的牛皮带子，比喻读书勤奋。
1.如何来进行解题?
第一步，将这些典故和所对应的人物联系起来即可。
第二步，将这些典故所表现的内容掌握。
2.例题讲解
【例】下列关于典故与人物对应错误的是：()
圆木警枕——司马光
负薪读书——朱买臣
牛角挂书——李白
搓脚夜读——施洋
【解析】
第一步，本题考查中国人文历史知识。
第二步，选项C牛角挂书:李密用薄草做的鞍鞯骑牛，在牛角上挂一卷《汉书》，一边走一边看书。越国公杨素正巧在路上看见，慢慢地跟在他后面，问:“哪来的书生这般勤奋?”李密认识杨素，从牛背上下来参拜。杨素问他读的是什么，他回答说:“《项羽传》。”杨素于是和他交谈，觉得很惊奇。回家后对儿子杨玄感说:“我看李密的见识风度，不是你们这些等闲之辈所具有的。”玄感因此就倾心结交李密。隋炀帝九年，杨玄感在黎阳起兵，派人入函谷关迎接李密。李白的历史典故是铁杵磨成针。
因此，选择C选项。
【拓展】
选项A.圆木警枕：用圆木做枕头，因其易滚动，睡着时容易惊醒。形容勤勉不懈，刻苦自励。语本宋.范祖禹《司马光布衾铭记》：“(司马温公)又以圆木为警枕，小睡则枕转而觉，乃起读书。”
选项B负薪读书：西汉丞相长史朱买臣，少时家贫，以砍柴为生，却喜欢读诗书不知疲倦，经常一边担柴一边读书。
选项D搓脚夜读：二?七大罢工著名的工人领袖施洋，小时候家里很穷，买不起灯油。村里有一座叫隆兴观的古庙，庙里点有一盏长明灯，他就在古庙里读书。冬天很冷，脚冻得难受。他一会站起来跺跺脚，后来觉得这样浪费时间，削了一根圆滑的木棍，放在脚底下，一边读书一边来回用脚搓木棍，搓暖了脚，他又能安心读书了。
结合上述例子来看，考察关于勤奋好学的历史典故，其实并不难，但是有些学生可能典故听过，而主人公却不了解，常常张冠李戴。这就要求我们要熟读、熟记。
数量关系备考技巧：不定方程的常用求解方法
在行测考试中，数量关系题目整体比较耗时间，所以有一部分人会全盘放弃这一部分题目，但这不是合理的做题策略，最好的方式就是需要我们做几道偏简单的题目，然后结合已做题目的选项分布进行合理蒙题。那么，说到挑选简单题目肯定就离不开基础的方程法，而方程中往往会有一类题目是“未知数个数大于独立方程的个数”，也就是不定方程。今天华图教育就带大家一起学习行测数量关系不定方程的常用解法。
方法一：代入排除法
例题
某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个，已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人。问参加b兴趣班的学生有多少个?
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
【答案】C。华图解析：根据题意有，27+b+2c+6=56.则2c+b=23.且b和c均为正整数。代入A选项：b=7.有c=8.b为第三大，与题意不符，排除A;代入B选项：b=8.c=3.5.c不为整数，与题意不符，排除B;代入C选项：b=9.有c=7.符合题意，此题选C。
方法二：整除法(应用环境：当常数项与未知数前的系数有最大公约数时)
例题
某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有 23 个鸡蛋，每个小盒里装有 16 个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了 500 个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装：
A.多 2 盒
B.少 1 盒
C.少 46 个鸡蛋
D.多 52 个鸡蛋
【答案】D。华图解析：设大盒数量为 x，小盒数量为 y，则 23x+16y=500.由于 16y、500 均是 4 的倍数，则 23x 也是 4 的倍数，即 x 是 4 的倍数。当 x=4、8 时，y 均为非整数，排除;当 x=12 时，y=14 符合题意;当 x=16、20 时，y 均为非整数，排除。故大盒装比小盒装少 14-12=2 盒，多 23×12-16×14=52 个鸡蛋，选择 D。
方法三：奇偶性(应用环境：当未知数前的系数一奇一偶时比较好用)
例题
办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装 29 份相同的文件。每个红色文件袋可以装 7 份文件，每个蓝色文件袋可以装 4 份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。
A.1、6
B.2、4
C.4、1
D.3、2
【答案】D。华图解析：设红色文件袋 x 个，蓝色 y 个，依据题意得，7x+4y=29.4y为偶数，29 为奇数，则 7x 为奇数，x 为奇数，排除 B、C。代入 A 项，7×1+4×6=31.不符合，排除 A，直接选择 D。
方法四：尾数法(应用环境：当未知数前的系数是5或5的倍数时)
例题
有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。
A.1辆
B.3辆
C.2辆
D.4辆
【答案】B。华图解析：根据题意，设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271.20y的尾数是0.则37x的尾数是1.结合选项可知，x=3满足题意。
以上就是行测数量关系不定方程的常用求解方法，希望大家能在上述例题的基础上学会举一反三，通过解题方法及应用环境的总结，将这一类题目分数稳稳握在手中。
