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(单选题)某单位有80名职工参加了义务劳动、希望工程捐款和探望敬老院三项公益活动中的至少一项。只参加一项的人数与参加超过一项的人数相同，参加所有三项公益活动的与只捐款的人数均为12人，且只探望敬老院的人比只参加义务劳动的人多16人。问探望敬老院的人最多比参加义务劳动的人多多少人?
A.28
B.32
C.36
D.44
正确答案：D
解析
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，因为只参加一项的人数与参加超过一项的人数相同，而总人数为80人，则只参加一项的和参加超过一项的都为40，又因为参加三项活动的12人，则只参加两项的人数为28人，要想探望敬老院的人比参加义务劳动的人尽可能多，则只参加两项的28人全部为参加敬老院和捐款，又因为只探望敬老院的人比只参加义务劳动的多16人，所以探望敬老院的人最多比参加义务劳动的人多28+16=44(人)。
因此，选择D选项。
(单选题)51.03，52.06，54.12，57.24，61.48，( )
A.65.96
B.65.72
C.66.96
D.66.72
正确答案：C
解析
第一步，本题考查非整数数列中的小数数列。
第二步，小数数列优先尝试分组找规律，即整数部分一起看，小数部分一起看，数列的整数部分依次为：51，52，54，57，61……，整数部分做差得1，2，3，4……，差数列是公差为1的等差数列，故差数列的下一项为5，则()的整数部分为61+5=66;小数部分依次为：3，6，12，24，48……，是公比为2的等比数列，则()的小数部分为48×2=96。故()为66.96。
因此，选择C选项。
(单选题)老师拿来一箱笔记本让班长负责给同学们分发，如果每人发2本，还剩22本，如果每人发3本，就少15本，该班共有多少学生?
A.37
B.34
C.23
D.17
正确答案：A
解析
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设班级共有学生x人，可列方程得2x+22=3x-15，解得x=37。
因此，选择A选项。
(单选题)科学家们在给老鼠准备的“饮料”里分别加入了糖或甜味剂——安赛蜜。起初，小鼠们两种饮料都喝。可到了第二天，它们就几乎完全放弃了甜味剂，只爱喝真正的糖饮料。更“夸张”的是，被去除了味蕾上的甜味受体的小鼠，舌头尝不出任何甜味，也会偏爱选择真正的糖。后来科学家发现，小鼠和人的脑中都有一个区域只对葡萄糖而不是甜味剂有反应。这个区域在孤束核尾部(简称cNST)，隐藏于大脑最原始的区域——脑干，并不在小鼠处理味觉的脑区。
根据上述材料，以下判断正确的是：
A.甜味剂的“甜”和糖的“甜”，作用在味蕾不同的受体上
B.无糖可乐受人欢迎，并不是因为它更好喝，而是因为它更健康
C.小鼠能区别出甜味剂和糖的不同是因为大脑的处理区域存在差异
D.小鼠大脑处理味觉的区域仅对安赛蜜敏感，而cNST则对葡萄糖敏感
正确答案：C
解析
第一步，确定题型。
根据题干特征及提问方式，确定为归纳推理。
第二步，辨析选项。
A项：题干开头已描述味蕾正常与丧失味蕾的老鼠均品尝了加入糖或甜味剂的“饮料”，则两种“甜”作用在味蕾不同的受体上这一表述不符合题干，排除;
B项：文章未提及无糖可乐，排除;
C项：该项内容可根据题干末尾处“后来科学家发现，小鼠和人的脑中都有一个区域只对葡萄糖而不是甜味剂有反应。这个区域在孤束核尾部(简称cNST)，隐藏于大脑最原始的区域——脑干，并不在小鼠处理味觉的脑区”推出，符合;
D项：小鼠大脑处理味觉的区域仅对安赛蜜敏感，与题干描述“鼠和人的脑中都有一个区域只对葡萄糖而不是甜味剂有反应”不符，排除。
因此，选择C选项。
(单选题)5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半。若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄?
A.
+5
B.
-10
C.
D.3y-5
正确答案：A
赋零法解不定方程的神奇与奥秘
【 例1 】 木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时?
A.47.5 B.50
C.52.5 D.55
【解析】本题考查不定问题，分别设加工一张桌子、一张凳子和一张椅子需要X、Y、Z小时。根据题意可得2 X +4 Y =10①和4 X +8 Z =22②，同学们最想用的是奇偶特性进行求解，但是X、Y、Z都不是正整数，无法求解。但是根据题目要求，只需要求出X+Y+Z这个整体即可，此时可将X、Y、Z中的任意一个量赋为0，为了便于计算，可将Y赋为0，带入①式可求出X=5，带入②式可求出 Z =2.5，此时X+Y+Z=5.25,则10(X+Y+Z)=52.5，选择 C 选项。
由此可见，当不定方程组中出现X、Y、Z不是整数且最后要求X+Y+Z这个整体时，可以用赋零法进行求解。有些同学可能还没有掌握其中的奥妙，或者也会有疑问，担心把不同的量赋零是否影响结果。其实大可不必担心，无论将哪一个量进行赋零最终X+Y+Z的整体不变 ，同学们可以自己验证。 接下来我们再通过一道题进行巩固。
【 例2 】买甲、乙、丙三种货物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花费3.15元;如果甲4件，乙10件，丙1件，需花费4.20元。甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱?
A.1.05元 B.1.40元
C.1.85元 D.2.10元
【 解析】本题考查不定方程问题，设甲、乙、丙的单价分别为X、Y、Z。根据题意可得3X+7Y+Z=3.15①，4X+10Y+Z=4.2②，先用②式-①式得X+3Y=1.05。题目中的单价很明显不是正整数，而且需要求出X+Y+Z这个整体。直接用赋零法解题，将X赋为0，带入③式可得Y=0.35，再带入①求得Z=0.7，则X+Y+Z=0+0.35+0.7=1.05。
因此，选择A选项。
