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数量关系备考技巧：正整数范围内求解不定方程
在行测数量关系考查中出现不定方程时，多以日常生活事件作为出题背景，因此在这类题的求解过程中会出现一个隐含的条件就是所设未知数属于正整数范围，接下来华图教育就带大家一起学习在正整数范围内如何求解不定方程。
一、定义
不定方程：未知数个数多于独立方程个数的方程叫做不定方程。
例如：2x+y=10
二、在正整数范围内求解不定方程
方法一：整除法：当常数项与某一未知数系数有公约数时，用整除特性。
例题
例如：7x+6y=48.已知x，y为正整数，则x=( )
A.4
B.6
C.9
D.11
【华图解析】答案选B。6和48都能被6整除，故7x也能被6整除，即x能被6整除，结合选项，选B。
方法二：奇偶性：当两个未知数系数为一奇一偶时，考虑使用奇偶性。
例题
例如：x+2y=14.已知x，y为正整数且x为质数，则x=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【华图解析】答案选A。未知数系数一奇一偶，14是偶数，2y一定是偶数，故x也为偶数，又因为x为质数，所以x=2.选A。
方法三：尾数法：当某个未知数系数为5或5的倍数时，考虑使用尾数法。(常和奇偶性结合使用)
例题
例如：4x+5y=21.已知x，y为正整数，则x=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【华图解析】答案选D。未知数系数一奇一偶，21是奇数，4x一定是偶数，所以5y为奇数，故5y的尾数为5.又因21尾数为1.所以4x尾数为6.结合选项x=4.选D。
在正整数范围内求解不定方程时，若所设未知数为所求量，则可直接代入选项求解;若所求量需通过设未知数列方程间接求解，则可用上述总结的方法求解。
招突破逻辑填空
技法介绍：
在逻辑填空中，很多选实词的题目让大家很头疼，有些实词不好区分，那么选项的词语语义接近的时候，优选语义更丰富的那个词语。
例题展示：
【例1】折叠过往的忧伤，暗藏到内心的角落，就让我，于阳光里，望见美好。你看，春光里的桃花娇艳，樱花________，梨花好似纯洁的爱情。花红柳绿之间，心间便洒满馨香的________。喜爱在春光里遇见美好，遇见心间的思念，收集满满的芬芳馥郁，________生命中的遇见。那一汪春光，好似内心的深情，总是深不见底。
依次填入划横线部分最恰当的一项是：
A.妩媚诗行丰盈
B.热情诗篇丰富
C.灿烂诗句充实
D.绽放诗词充盈
【答案】A。这道逻辑填空题乍一看，不知道如何入手，因为词语都很接近。这时我们仔细观察选项的词语，发现第三空的词语A项“丰盈”指丰富充足，它的含义可以包含住B项“丰富”、C项“充实”和D项“充盈”，所以A项“丰盈”语义最丰富，可以把答案锁定A项。接下来可以去验证一下前两空，第一空搭配樱花，要展现樱花的特点，A项“妩媚”形容姿容美好，可爱，柔媚，搭配樱花合适。第二空，“诗行”指诗句，文中意思是想起了描写花的诗句，符合文意。
【例2】我们的整个文明都建立在自然生态之上，它们跟不上我们的步伐，终将令我们也随之________。将责任推给“适者生存”，任凭野生动物在我们制造的阴影中________。这不但是一件残忍的事情，更是一件愚蠢的事情。
依次填入划横线部分最恰当的一项是：
A.消亡自谋生路
B.崩塌自生自灭
C.瓦解自取灭亡
D.崩溃自求多福
【答案】B。拿到这个题，那我们可以先从二空入手。第二空后面说到“这不但是一件残忍的事情，更是一件愚蠢的事情”，观察第二空的几个词语，A项“自谋生路”、D项“自求生路”都只体现了生路，C项“自取灭亡”只体现了灭亡，B项“自生自灭”形容自然发展，无人过问，包含了生路和灭亡两个方面，语义更丰富，因此选择B选项。
3.需求的影响因素包括商品的价格、消费者的收入水平、相关商品的价格、消费者的偏好、消费者对商品的预期价格等。其中，( )是影响需求量最大的因素。
A.消费者的收入水平
B.商品的价格
C.消费者对商品的预期价格
D.消费者的偏好
【答案】B
【解析】第一步，本题考查微观经济知识。
第二步，影响需求量的因素主要包括该商品的价格、消费者的收入水平、相关商品(互补品、替代品)的价格、消费者的偏好和消费者对该商品的价格预期等。一般说来，一种商品的价格越高，该商品的需求量就会越小。相反，价格越低，需求量就会越大。商品自身价格是影响需求的最主要因素。
因此，选择B选项。
4.法制与法治的区别表现在：
A.有国家就有法制，也就有了法治
B.有国家就有法治，而不一定有法制
C.有了法制而不一定实现了法治
D.有了法制就一定实现了法治
【答案】C
【解析】第一步，本题考查法理学基本概念知识。
第二步,法制是法律制度的简称，属于制度的范畴，是指当权者按照法律治理国家;法治是法律统治的简称，是一种治国原则和方法，法治以民主自由为基础，需要民主的力量，是相对于人治而言的，是对法制这种实际存在的制度的完善和发展。两者最大的不同表现在：法制的概念不包含价值，仅仅强调形式方面的内容;而法治则包含了价值内涵，强调了人民主权。故有法制不去约束公权力则法治不一定实现。
因此，选择C选项。
【拓展】A项：法制的产生和发展与所有国家直接相联系，在任何国家都存在法制，法治以民主自由为基础，需要民主的力量，是相对于人治而言的，是对法制这种实际存在的制度的完善和发展。并不是有了国家就能实现法治。A项错误。
B项：法制的产生和发展与所有国家直接相联系，有了国家就有了法制，但是法制国家不一定存在法治，可能是人治。B项错误。
D项：法治以民主自由为基础，需要民主的力量，是相对于人治而言的，是对法制这种实际存在的制度的完善和发展。法制可能存在人治或者法治。D项错误。
