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数量关系备考技巧：正整数范围内求解不定方程
在行测数量关系考查中出现不定方程时，多以日常生活事件作为出题背景，因此在这类题的求解过程中会出现一个隐含的条件就是所设未知数属于正整数范围，接下来华图教育就带大家一起学习在正整数范围内如何求解不定方程。
一、定义
不定方程：未知数个数多于独立方程个数的方程叫做不定方程。
例如：2x+y=10
二、在正整数范围内求解不定方程
方法一：整除法：当常数项与某一未知数系数有公约数时，用整除特性。
例题
例如：7x+6y=48.已知x，y为正整数，则x=( )
A.4
B.6
C.9
D.11
【华图解析】答案选B。6和48都能被6整除，故7x也能被6整除，即x能被6整除，结合选项，选B。
方法二：奇偶性：当两个未知数系数为一奇一偶时，考虑使用奇偶性。
例题
例如：x+2y=14.已知x，y为正整数且x为质数，则x=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【华图解析】答案选A。未知数系数一奇一偶，14是偶数，2y一定是偶数，故x也为偶数，又因为x为质数，所以x=2.选A。
方法三：尾数法：当某个未知数系数为5或5的倍数时，考虑使用尾数法。(常和奇偶性结合使用)
例题
例如：4x+5y=21.已知x，y为正整数，则x=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【华图解析】答案选D。未知数系数一奇一偶，21是奇数，4x一定是偶数，所以5y为奇数，故5y的尾数为5.又因21尾数为1.所以4x尾数为6.结合选项x=4.选D。
在正整数范围内求解不定方程时，若所设未知数为所求量，则可直接代入选项求解;若所求量需通过设未知数列方程间接求解，则可用上述总结的方法求解。
(单选题)从A、B、C、D四个图形中选出最合适的一个，使得它保持左边四个图形所呈现的规律性：
A.如上图所示
B.如上图所示
C.如上图所示
D.如上图所示
正确答案：C
解析
第一步，观察特征。
组成元素不同，出现圆的相交，优先考虑数量类一笔画。
第二步，一条式，从左到右找规律。
题干图形均能一笔画成，选项图形奇点的个数分别为4、4、0、6，只有C项能一笔画成。
因此，选择C选项。
(单选题)在一项实验中，研究者让大学生回忆他们在高中时期的成绩，告知他们研究者将会从高中获取其真实成绩，所以撒谎没有任何意义。结果显示：参与者回忆起的成绩有五分之一都和实际不符，而不同等级的成绩，被误记的概率也是不同的。分数越高越不容易记错：得了A的时候总是能准确地被回忆起来，但得了F的时候却难以被想起。
根据以上信息，可以推出的是：
A.人们记忆中的成绩可能比真实的成绩更优秀
B.一般来说，人们最擅长的就是对细节的遗忘
C.错误的记忆可以保护我们对公平正义的信念
D.错误的记忆让我们自我感觉良好，利于健康
正确答案：A
解析
第一步，确定题型。
依据题干特征和提问方式，确定为归纳推理。
第二步，辨析选项。
A项：“分数越高越不容易记错，得了F难以被想起”说明，实际得F的人回忆的可能是比F更高的等级，可以推出;
B项：“一般来说，人们最擅长的就是对细节的遗忘”，原文未进行比较说明最擅长的是什么，排除;
C项：题干没有涉及错误的记忆和公平正义之间的关系，属于无中生有，排除;
D项：题干中没有提到错误记忆与健康之间的关系，属于无中生有，排除。
因此，选择A选项。
(单选题)白天∶夜晚∶夏夜
A.红色∶黑色∶漆黑
B.中国∶外国∶欧洲国家
C.高山∶大海∶南海
D.草原∶森林∶原始森林
正确答案：B
解析
第一步，确定题干逻辑关系。
不是“白天”就是“夜晚”，两者属于并列关系之矛盾关系，“夏夜”是“夜晚”的一种，两者属于包容关系中的种属关系。
第二步，辨析选项。
A项：“红色”与“黑色”都是颜色，但还有其他很多颜色，两者属于并列关系，“漆黑”是一种“黑色”，两者属于种属关系，与题干逻辑关系不一致，排除;
B项：不是“中国”就是“外国”，两者属于并列关系之矛盾关系，“欧洲国家”是“外国”的一种，两者属于包容关系中的种属关系，与题干逻辑关系一致，符合;
C项：“高山”与“大海”都是自然景观，两者属于并列关系，“南海”是“大海”，两者属于包容关系中的种属关系，与题干逻辑关系不一致，排除;
D项：“草原”与“森林”是并列关系，“原始森林”是一种“森林”，两者属于包容关系中的种属关系，与题干逻辑关系不一致，排除。
因此，选择B选项。
数量关系备考技巧：利润问题太复杂，列表梳理来解决
例题1
某直播平台对3种农产品进行3小时的直播带货。第1小时，B产品的带货额比A多50万元，C产品只有B产品的60%。第2小时与第1小时相比，A带货额翻倍，B增幅比A少20%，而C增加了两倍。最后1小时共带货3090万元，且A带货额比第1小时增长300%，B、C均比第2小时增长50%。请问第2小时直播带货额为多少?
A.1580 B.1600 C.1860 D.2000
【答案】C。华图解析：设第1小时B产品销售额为x万元，根据题意，A、B、C三种产品这3小时销售额如下表所示：
最后1小时(即第3小时)共带货3090万元，则有4x-200+2.7x+2.7x=3090.解得x=350.第2小时直播带货额为2x-100+1.8x+1.8x=5.6x-100=1860万元。故本题选C。
例题2
服装店买进一批童装，按每套获利50%定价卖出这批童装的80%后，按定价的八折将剩下的童装全部卖出，总利润比预期利润减少了390元。问服装店买进这批童装花了多少元?
A.5500 B.6000 C.6500 D.7000
【答案】C。华图解析：设这批童装成本价为x，数量为10件，梳理题干列表如下：
预期利润为10(1.5x-x)=5x，实际获得利润为4x+0.4x=4.4x，总利润比预期利润减少了390元，故5x-4.4x=390.解得x=650.故买进这批童装花了10x=6500元。
(注：销量无实际数据，且表示为倍数、分数、百分数形式的，可设销量为特值)
例题3
一批办公用品，经销商按期望获得100%利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的办公用品，经销商决定打折出售，为了获得全部利润为原来期望利润的91%，则经销商所打的折是( )。
A.六折 B.七折 C.八五折 D.九折
【答案】C。华图解析：设这批办公用品每件成本价x，数量为10.剩余办公用品打y折出售，根据题意，梳理题干信息列表如下：
实际获得利润为7(2x-x)+3(0.2xy-x)，原来期望利润为10x，根据“为了获得全部利润为原来期望利润的91%”可得7(2x-x)+3(0.2xy-x)=10x×91%，化简得7+3(0.2y-1)=9.1.解得y=8.5.则剩余办公用品打八五折出售，故选择C。
通过上面3个例题，对于借助列表梳理来解决利润问题有一定的了解。求解利润问题，掌握基本公式是基础，借助列表法可以快速理解题干信息找到等量关系来求解题目。
