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(单选题)一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米，分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内，秒针顶点累计移动了40π厘米。那么这一时间段内，分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米?
A.0.5π
B.0.75π
C.π
D.1.5π
正确答案：B
解析
第一步，本题属于几何问题和钟表问题的杂糅类。
第二步，假设烧开一壶水秒针所转过的角度为a度，根据题意有：
，解得a=1800度，也就是5圈，即5分钟。此时分针转过一个大格儿，也就是30度，那么分针扫过的面积有：
。
因此，选择B选项。
(单选题)28名运动员在羽毛球馆打比赛，馆内共有 10块羽毛球场地，所有运动员都要上场比赛,或者参加单打比赛,或者参加双打比赛。如果保证每名运动员都在打比赛,且每块羽毛球场地上都有运动员在打比赛,则有多少名运动员参加双打比赛?
A.20
B.24
C.12
D.16
正确答案：D
解析
第一步，本题考查基础应用题，使用方程法解题。
第二步，设有x块羽毛球场地是双打比赛，则可列4x+2×(10-x)=28，解出x=4，故参加双打比赛的运动员有4×4=16人。
因此，选择D选项。
(单选题)村民陶某承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4个小长方形，在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米，那么长方形D的最大面积是：
A.42平方米
B.49平方米
C.64平方米
D.81平方米
正确答案：C
解析
解法一：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用方程法解题。
第二步，如图所示，设长方形A的宽为a，长为b，则a+b=10。长方形B的宽为c，则b+c=12。长方形C的长为d，则a+d=14，所以c+d=(a+d)+(b+c)-(a+b)=16，长方形D的周长为32。
或者由于C的周长比A多28-20=8，与D比B多的周长一致，可知D的周长为24+8=32。
第三步，周长一定，越接近正方形面积越大，故D为正方形时即边长为8时面积最大，此时面积等于8×8=64。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用方程法解题。
第二步，设A的长和宽分别为x、y，由长方形A周长为20米，可得x+y=10;由长方形B周长24米，且长方形B与长方形A的长相同，可得B的长和宽分别为x、y+2;由长方形C周长28米，且长方形C与长方形A的宽相同，可得C的长和宽分别为x+4、y。那么长方形D的面积S=(x+4)(y+2)=(x+4)(10-x+2)=(x+4)(12-x)，当且仅当x+4=12-x，即x=4时S取最大值，此时S=64，故长方形D的最大面积为64平方米。
因此，选择C选项。
复合题
甲、乙、丙、丁4人为室友，来自江苏、浙江、湖南、湖北，毕业时都考上了研究生，录取她们的有师范大学、医科大学、财经大学、农业大学，已知：甲考上的不是农业大学，考上农业大学的是江苏人，丙考上了师范大学，丁是湖北人。
(单选题)如果考上医科大学的是湖南人，那么以下哪项为假?
A.甲考上了医科大学
B.丁考上了财经大学
C.丙不是浙江人
D.丙不是湖南人
正确答案：C
解析
第一步，确定题型。
题干有明显的信息匹配特征，确定为分析推理。
第二步，分析条件，进行推理。
①甲考上的不是农业大学
②考上农业大学的是江苏人
③丙考上了师范大学
④丁是湖北人
⑤考上医科大学的是湖南人
本题题干信息较多，可考虑列表。见下图：
又需满足②考上农业大学的是江苏人，得出乙是考上农业大学的江苏人。又需满足⑤考上医科大学的是湖南人，得出甲是考上医科大学的湖南人。将表格补充完整见下图：
故丙来自浙江，丁录取的是财经大学。将表格补充完整如下图：
对比选项，本题为选非题，C项描述错误。
因此，选择C选项。
(单选题)如果考上医科大学的是湖南人，那么以下哪项为假?
A.甲考上了医科大学
B.丁考上了财经大学
C.丙不是浙江人
D.丙不是湖南人
正确答案：C
解析
第一步，确定题型。
题干有明显的信息匹配特征，确定为分析推理。
第二步，分析条件，进行推理。
①甲考上的不是农业大学
②考上农业大学的是江苏人
③丙考上了师范大学
④丁是湖北人
⑤考上医科大学的是湖南人
本题题干信息较多，可考虑列表。见下图：
又需满足②考上农业大学的是江苏人，得出乙是考上农业大学的江苏人。又需满足⑤考上医科大学的是湖南人，得出甲是考上医科大学的湖南人。将表格补充完整见下图：
故丙来自浙江，丁录取的是财经大学。将表格补充完整如下图：
对比选项，本题为选非题，C项描述错误。
因此，选择C选项。
(单选题)根据上述信息，可以推出以下哪项?
A.丙是湖南人
B.甲是浙江人
C.丁考上了财经大学
D.乙考上了农业大学
正确答案：D
解析
第一步，确定题型。
题干有明显的信息匹配特征，确定为分析推理。
第二步，分析条件，进行推理。
①甲考上的不是农业大学
②考上农业大学的是江苏人
③丙考上了师范大学
④丁是湖北人
本题题干信息较多，可考虑列表。见下图：
又由条件②可知考上农业大学的是江苏人，比对上表，江苏人和农业大学分配给同一个人，只能是乙，D项符合。
因此，选择D选项。
(单选题)某学者认为，人类的体力、情绪、智力自出生日起分别以22天、28天、33天为周期开始往复循环变化，前半个周期是“高潮期”，后半个周期是“低潮期”。根据该学者的观点，我们过公历生日时，体力、情绪和智力同时处于“高潮期”的最小年龄是：
A.4周岁
B.3周岁
C.2周岁
D.1周岁
正确答案：C
解析
第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，问最小的年龄，选项从最小的开始代入。代入D选项，1周岁=365天，体力处于365÷22=16个周期……13天，13天不属于22天的前半个周期的“高潮期”，排除。代入C选项，2周岁=365×2=730天，体力、情绪、智力分别处于730÷22=33个周期……4天、730÷28=26个周期……2天、730÷33=22个周期……4天，均处于每个周期的前半个周期的“高潮期”，正确。
因此，选择C选项。
(单选题)轨道交通公司定期进行轨道检修工作，甲、乙两个工程队合作进行需4小时完成，甲队单独完成比乙队单独完成快15小时，则甲队单独完成需要的时间是：
A.5小时
B.6小时
C.7小时
D.8小时
正确答案：A
解析
第一步，本题考查工程问题，属于时间类，用方程法解题。
第二步，设甲单独完成需要x小时(x>0)，则乙单独完成需要(x+15)小时，赋值工作总量为1，则甲的工作效率为
，乙的工作效率为
。
第三步，根据题意甲、乙两个工程队合作需要4小时完成，可列式为：
，解得x=5(小时)。
因此，选择A选项。
(单选题)某企业有不到100名员工，本月有
的员工未得到每人1000元的全勤奖，只有13名员工未得到每人1000元的绩效奖，两个奖都未得到的员工占员工总数的
，问企业本月共发放全勤奖和绩效奖多少万元?
A.7.1
B.12.6
C.14.8
D.16.8
正确答案：C
解析
第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，根据员工总数一定是12和14的倍数，且不到100人，则员工总数只能为84人。得到全勤奖的人数有
(人)，得到绩效奖的人数有84-13=71(人)。
第三步，企业本月共发放全勤奖和绩效奖77×1000+71×1000=148000(元)，即14.8万元。
因此，选择C选项。
