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(单选题)用一个长为20厘米、宽为2厘米、高为1.5厘米的长方体木料，制作一串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为：
A.10个
B.13个
C.14个
D.20个
正确答案：C
解析
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，如图所示，
由于木料的高度为1.5厘米，所以珠子的直径最大为1.5厘米，而木料的宽度为2厘米，所以珠子可以错落摆放。考虑前两个珠子，连接两个珠子的圆心AB，将AB连线作为斜边，做直角三角形ABC，AB=1.5厘米，BC=木料的宽-珠子的半径-C到木料一侧的距离，C到木料一侧的距离即珠子的半径，所以BC=木料的宽-两个珠子的半径=2-0.752=0.5厘米，根据勾股定理AB²=AC²+BC²，解得AC=厘米。第一个珠子和最后一个珠子的圆心距离木料的两端各0.75厘米，根据线性植树问题公式，棵树=总长÷间隔+1，所以能加工的珠子数=(20-0.75×2)÷+1≈14个。
因此，选择C选项。
(单选题)老张购进一批商品，共20件。销售时，每件合格的商品可以赚50元，不合格的商品一件亏20元。他卖出的这20件商品中有几件是不合格的，那么卖出这批商品可能赚：
A.690元
B.720元
C.780元
D.850元
正确答案：B
解析
第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类，用方程法解题。
第二步，设不合格的商品有x件，由共20件可知，合格商品有(20-x)件。根据每件合格的商品赚50元，不合格亏20元，可知总利润为50×(20-x)-20x，化简得1000-70x。
第三步，依次代入选项，A选项：若1000-70x=690，解得x不是整数，排除;B选项：若1000-70x=720，解得x=4，满足题意。
因此，选择B选项。
复合题
耐磨材料可分为金属耐磨材料、陶瓷耐磨材料和树脂耐磨材料，2014—2020年各类耐磨材料的消费量如下表所示：
(单选题)能够从上述材料中推出的是：
A.2014—2020年中国耐磨材料产量逐年递增
B.2020年中国耐磨材料市场规模同比增速快于产量同比增速
C.2019年中国金属耐磨材料消费量占耐磨材料总消费量的比重同比上升
D.2015年中国耐磨材料总消费量高于上年水平
正确答案：C
解析
第一步，本题考查综合分析问题，且需选出可推出的一项。
第二步，A选项，直接读数。定位图形材料，2014年我国耐磨材料产量449.9>2015年的443.3，则2014—2020年中国耐磨材料产量并非逐年递增，错误。
C选项，两期比重比较。定位表格材料，2019年金属耐磨材料401>386，则a>0。2019年陶瓷耐磨材料25<26，树脂耐磨材料47<49，即这两部分的增长率均<0。根据混合增长率口诀，整体增长率介于部分增长率之间。整体分为三个部分，其中两个部分增长率为负，一个部分的增长率为正，则可得整体增长率b<金属耐磨材料增长率a(增长率为正)。又根据两期比重比较口诀，分子增速a大于分母增速b，比重上升;反之，比重下降。根据前面分析，可知金属耐磨材料增长率a>耐磨材料总消费量增长率b，则同比上升，正确。
D选项，和差比较。定位表格材料，2014年中国耐磨材料总消费量为359+30+50=439>2015年363+25+46=434，则2015年中国耐磨材料总消费量低于上年水平，错误。
因此，选择C选项。
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