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数量关系万变不离其宗的题型：和定最值
在行测考试当中，数量关系因其自身多变，使很多同学头痛不已，但是有一类型题目只要掌握的了解题方法的本质，不论题目的形式如何七十二变，我们都可以从容应对。在这类型题目中，最典型的就是和定最值问题。接下来华图教育带大家一起来了解：什么是和定最值，以及在考试中如何让和定最值逃不出各位考生的“五指山”。
题型特征
已知几个数的和是定值，求其中某个量的最大值或者最小值。
解题原则
在和为定值的情况下，求其中某个量的最大值，则让其他量尽可能小;求其中某个量的最小值，则让其他量尽可能大。
例1
五人参加百分制考试，成绩总和为328分，已知五人都及格了，成绩均为整数且互不相等，则五个人中成绩最好的最多得了多少分?
A.80 B.81 C.82 D.83
【华图解析】C。题干中描述五人成绩总和为定值，求成绩最好的最多得了多少分，即求其中某个量的最大值。符合和定最值的题型特征。所以求这五人中第一名得分的最大值，就是让其他四人的得分尽可能地小。对于得分最少的是第五名，同时要满足成绩及格且为正整数，所以第五名最少得分为60分。紧接着，第四名的得分要高于第五名，且为正整数，所以第四名最少得分为61分。同理，第三名和第二名的得分分别为62分和63分。根据五人成绩总和为328分，第一名的得分=328-(63+62+61+60)=82分，故本题选C。
例2
某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?
A.2 B.3 C.4 D.5
【华图解析】C。由题意可知，10个城市专卖店的总数一定，求排名最后的城市最多有几家专卖店，即求其中某个量的最大值。符合和定最值的题型特征。所以求排名第10的城市所拥有的专卖店的数量的最大值，只要让其他9个城市所拥有的专卖店数量尽可能的少即可。而在这9所城市中，最少的是第9名，当第9名最接近第10名时第9名最少，那我们不妨把第10名用x来表示，则第9名为x+1。同理，第8名，第7名和第6名的专卖店数量分别为x+2，x+3，x+4。已知第5名的城市有12家专卖店，由于第4名、第3名、第2名、第1名应尽可能少，但又要比第5名多，因此分别为13、14、15、16家。最后，利用专卖店总和为100家，可得16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，则x=4，故本题选C。
例3
一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?
A.94 B.97 C.95 D.96
【华图解析】D。题干已知前六名的平均分，相当于知道了前六名成绩之和为定值，求第三名最少得多少分?符合和定最值的题型特征。要求第三名最少多少分，也就是让其他五人的得分尽可能地多。最多的是第一名，得分为100分。而第二名的得分尽可能多且每个人的得分为互不相同的整数，所以第二名得分为99分。紧接着，当第四名的得分最接近第三名时，第四名得分最多，那我们不妨先把第三名用x来表示，所以第4名为x-1。同理，第5名得分为x-2。那么根据六个人成绩之和为95×6=475，可以得到100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=475，则x=96，故本题选D。
判断推理备考技巧：“连锁推理”之假言命题
假言命题是行测考试中非常重要的题型，而这种题目命题在考察的过程中有时会涉及多个假言命题之间的关联，从而考察假言命题的“传递性”。这类题目该如何理清思路，快速选出选项呢?今天华图教育就带大家一探究竟。
一、假言命题的“传递性”
所谓假言命题的“传递性”指的是在假言命题的题目中，当出现多组假言命题，且命题之间相互有关联时，可以形成“连锁推理”的形式，即通过“传递性”帮助判断能推出的结论。
比如：《论语》云：“名不正，则言不顺;言不顺，则事不成;事不成，则礼乐不兴;礼乐不兴，则刑罚不中;刑罚不中，则民无所措手足。”此时，通过联结词“则”可判断上述均为充分条件假言命题，且前一组推出关系中的必要条件恰是后一组推出关系中的充分条件，由此，题干的推出关系可整理为：名不正⇒言不顺⇒事不成⇒礼乐不兴⇒刑罚不中⇒民无所措手足。
二、实战演练
例题
只有确立竞争政策的基础性地位，才能推动供给侧结构性改革。在这种新形势下，必须加强顶层设计，才能确立竞争政策的基础性地位，加强顶层设计必须围绕创造公平竞争的制度环境展开，确立竞争政策的基础性地位也是实现创新驱动的必然要求。
由此可以推出：
A.不加强顶层设计就不能推动供给侧结构性改革
B.推动供给侧结构性改革才能实现创新驱动
C.围绕创造公平竞争的制度环境展开是加强顶层设计的充分条件
D.只有推动供给侧结构性改革才能加强顶层设计
【答案】A。华图解析：通过题干中“只有…才…，必要条件”等逻辑联结词，判断考查的是假言命题，翻译题干：①推动供给侧结构性改革⇒确立竞争政策的基础性地位;②确立竞争政策的基础性地位⇒加强顶层设计;③加强顶层设计⇒围绕创造公平竞争的制度环境展开;④实现创新驱动⇒确立竞争政策的基础性地位。整理题干，发现①②③可通过假言命题的传递性构成连锁推理的形式：⑤推动供给侧结构性改革⇒确立竞争政策的基础性地位⇒加强顶层设计⇒围绕创造公平竞争的制度环境展开。
A项，推出关系为：不加强顶层设计⇒不能推动供给侧结构性改革，否定⑤的后件得到否定⑤的前件，正确。
B项，根据题干信息无法推出“实现创新驱动”和“推动供给侧结构性改革”之间的条件关系，错误。
C项，由③可知，围绕创造公平竞争的制度环境展开是加强顶层设计的必要条件，错误。
D项，推出关系为：加强顶层设计⇒推动供给侧结构性改革，肯定⑤得后件无法得到肯定的前件，错误。
经过以上得知，我们在做此类假言命题题目时，一定要注意题干所给的联结词，将题干的推出关系梳理清楚，将相关联的推出关系利用传递性整理写成连锁推理的形式，便于做题时判断选项，在熟练掌握之后，希望大家以后遇到此类题型时能够迎刃而解。
数字特性法巧解数量关系
解决数量关系常用的方法有几下几种：
对于以上4种方法，数量大多数题目都可以用代入排除法来做，只不过适用题型的题目用代入排除法求解会更简单;方程法是大家从小学就接触的一种方法，常见的就是一元一次方程和二元一次方程;赋值法大家也不陌生，它可以广泛应用于工程、行程、经济利润等问题;数字特性法是我们快速解决数量关系的一种方法，关于数字特性的主要知识点详见下面的思维导图：
接下来我们就来看几道真题，详细阐述一下怎么利用数字特性来巧解数量关系题目。
【例1】某旅游公司有能载4名乘客的轿车和能载7名乘客的面包车若干辆，某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有79人，且每支车队都满载，问该公司轿车数量比面包车多多少辆?
A.5
B.6
C.7
D.8
【图图点拨】题目问轿车数量比面包车多多少辆，即考查轿车数量与面包车数量的差值，根据奇偶特性的和差同性原则，轿车数量与面包车数量的和是偶数(题目说将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团)，所以轿车数量与面包车数量的差也是偶数，排除A、C。接下来小伙伴不继续往下做，也有1/2的概率蒙对。继续往下做只要从B、D选项中随便代入一个到题干中就可以了，比如代入B选项，设轿车有x辆，面包车有y辆，那
例1是关于数字特性法中奇偶特性的应用，下面我们再来看一道题目。
【例2】A和B两家企业2023年共申请专利300多项，其中A企业申请的专利中27%是发明专利，B企业申请的专利中，发明专利和非发明专利之比为8︰13。已知B企业申请的专利数量少于A企业，但申请的发明专利数量多于A企业，问两家企业最少申请非发明专利多少项?
A.237
B.242
C.250
D.255
