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2027年国家公务员考试公告已于2026年10月13日发布，考生可于2026年10月15日8:00至10月24日18:00期间登录“中央机关及其直属机构2027年度考试录用公务员专题网站”(http://bm.scs.gov.cn/pp/gkweb/core/web/ui/business/home/gkhome.html)进行网上报名，笔试将于11月28日、11月29日笔试在全国各直辖市、省会城市、自治区首府和部分城市设置考点。
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数量关系必会技巧之整除特性
一、定义
若A=B×C(B、C均为整数)，A、B、C是三个具体量，则A能被B或C整除。比如工作总量=效率×时间，如果求工作总量是多少，工作总量可以是效率的倍数，也可以是时间的倍数，若已知效率或时间，则可以根据倍数关系，结合选项得出工作总量。
二、拓展
前面讲的是A=B×C的形式，可以得出A是B、C的倍数;如果考场上所有题目都这样，则题目没有难度，命题人会在此基础上，加减一个数，增加难度。若A=Bx+C，则(A-C)能被B整除;若A=Bx-C，则(A+C)能被B整除。
| 拓展 | 知识点 | ||||||||
| A= | Bx+C | （ | A | -C | ） | 是 | B | 的倍数 | |
| A=Bx-C | （ | A | +C | ） | 是 | B | 的倍数 |
【例1】(2023上海)小李第一次买了A、B、C三种饮料各若干瓶，共花去了75元;之后他再次买了这三种饮料若干瓶，共花去了134元。两次购买的每种饮料数量之和相同，那么若三种饮料各买1瓶最多需花费多少元?(假设饮料价格都是整数元)
A.11B.15
C.19D.23
【答案】C
【解析】由题意可知前后两次购买饮料，但买多少瓶未知;本题需要重点理解“两次购买的每种饮料数量之和相同”，设两次购买的每种饮料数量之和均为x瓶，A、B、C饮料的单价是A、B、C，则总花销=价格×瓶数=(A+B+C)×x=75+134=209(元)，(A+B+C)×x=209，则(A+B+C)可以被209整除，题目问最多花费多少，因此从最大的选项D代入，209除以23商9余2，排除;再代入选项C，209除以19商11，可整除，因此选择C选项。
【例2】(2023山东)某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户?
A.214B.218
C.184D.188
【答案】A
【解析】本题涉及新、旧窗户的兑换，并且给出了窗户的单价和更换完毕后的总花费，已知条件较多。写字楼的窗户分为已经兑换的和没有兑换的，每7扇换下来的旧窗户可以兑换一个新窗户，说明已经兑换的旧窗户是7的倍数，剩余4个旧窗户没有兑换，则旧窗户数量=已经兑换的+4，因此(旧窗户数-4)可以整除7。代入选项验证，A选项214-4=210，是7的倍数，保留;B选项218-4=214，不是7的倍数，排除;C选项184-4=180，不是7的倍数，排除;D选项188-4=184，不是7的倍数，排除;因此选择A选项。
判断推理备考：削弱型题目
在行测可能性推理的削弱型题中，我们常遇到一种选项，就是“另有他因”。这种选项出现频率很高，但大家会发现，有时我们选了这样的选项后，却不是正确答案。究其原因，除了涉及力度比较外，大多数同学还是没有能够区分清楚到底选项是另有他因还是无关选项，没有认清“另有他因”的本质。我们思考一个问题：出现了另外一个原因，就一定是另有他因吗?其实不然。下面我们通过两个例子一起来学习一下。
例1
《英国医学杂志》发表了一篇研究成果：吃白米饭最多的人和最少的人相比，
患糖尿病的风险会增加 55%。有人据此得出结论，多吃白米饭易患糖尿病。
以下哪项如果为真，最能削弱上述结论?
A.吃白米饭多的人，其他类型食物的摄入量也高
B.遗传等其他多种因素，也会增加患糖尿病的风险
【华图解析】A。题干结论：多吃白米饭易患糖尿病。A项，吃白米饭的人同时还有另一个特征：其他类型食物的摄入量也高，所以患糖尿病的原因可能不是吃白米饭，而是其他类型食物的摄入量高，另有他因，削弱，保留。B项，遗传会增加患糖尿病的风险，那多吃白米饭会不会增加患糖尿病的风险呢?不清楚，无关项，不能削弱，排除。故本题选A。
【要点一】这道题的A、B两个选项都提及了其他的原因，但为什么一个是另有他因，一个是无关呢?这就涉及另有他因的第一个要点：同主体。两个原因发生在同一主体上，我们才能说结果的产生可能是因为原因b，而是不是因为原因a。如果没有发生在同一主体上，则是无关项，不能削弱。
例2
研究显示，约200万年前，人类开始使用石器处理食物，例如切肉和捣碎植物。与此同时，人类逐渐演化形成较小的牙齿和脸型，以及更弱的咀嚼肌和咬力。因此研究者推测，工具的使用减弱了咀嚼的力量，从而导致人类脸型的变化。
以下哪项如果为真，最能削弱上述研究者的观点?
A.200 万年前人类食物类型发生了变化，这加速了人类脸型的变化
B.在利用石器处理食物后，越来越多的食物经过了程度更高的处理，变得易于咀嚼
【华图解析】A。题干结论：在200万年前，工具的使用减弱了咀嚼的力量，从而导致人类脸型的变化。A项，在200万年前人类食物类型发生了变化，这加速了人类脸型的变化。说明人类脸型的变化可能不是因为工具的使用减弱了咀嚼的力量，而是因为人类食物类型发生了变化。另有他因，削弱，保留。B选项，说明利用石器处理食物使得食物变得易于咀嚼，进而导致人类脸型发生变化，加强了题干观点，排除。故本题选A。
【要点二】题干和A选项都提及200万年前这一时期。两个原因发生在同一时期，我们才能说结果的产生可能是因为原因b，而不是因为原因a。如果没有发生在同一时期，则是无关项，不能削弱。
通过这两道题希望大家以后在看到另有他因的时候，能够准确识别。切记，满足“同主体”或“同时期”的才是“另有他因”。
数字特性法巧解数量关系
解决数量关系常用的方法有几下几种：
对于以上4种方法，数量大多数题目都可以用代入排除法来做，只不过适用题型的题目用代入排除法求解会更简单;方程法是大家从小学就接触的一种方法，常见的就是一元一次方程和二元一次方程;赋值法大家也不陌生，它可以广泛应用于工程、行程、经济利润等问题;数字特性法是我们快速解决数量关系的一种方法，关于数字特性的主要知识点详见下面的思维导图：
接下来我们就来看几道试题，详细阐述一下怎么利用数字特性来巧解数量关系题目。
【例1】某旅游公司有能载4名乘客的轿车和能载7名乘客的面包车若干辆，某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有79人，且每支车队都满载，问该公司轿车数量比面包车多多少辆?
A.5
B.6
C.7
D.8
【图图点拨】题目问轿车数量比面包车多多少辆，即考查轿车数量与面包车数量的差值，根据奇偶特性的和差同性原则，轿车数量与面包车数量的和是偶数(题目说将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团)，所以轿车数量与面包车数量的差也是偶数，排除A、C。接下来小伙伴不继续往下做，也有1/2的概率蒙对。继续往下做只要从B、D选项中随便代入一个到题干中就可以了，比如代入B选项，设轿车有x辆，面包车有y辆，那
例1是关于数字特性法中奇偶特性的应用，下面我们再来看一道题目。
【例2】A和B两家企业2023年共申请专利300多项，其中A企业申请的专利中27%是发明专利，B企业申请的专利中，发明专利和非发明专利之比为8︰13。已知B企业申请的专利数量少于A企业，但申请的发明专利数量多于A企业，问两家企业最少申请非发明专利多少项?
A.237
B.242
C.250
D.255
