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2027年国家公务员考试公告已于2026年10月13日发布，考生可于2026年10月15日8:00至10月24日18:00期间登录“中央机关及其直属机构2027年度考试录用公务员专题网站”(http://bm.scs.gov.cn/pp/gkweb/core/web/ui/business/home/gkhome.html)进行网上报名，笔试将于11月28日、11月29日笔试在全国各直辖市、省会城市、自治区首府和部分城市设置考点。
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数量关系必会技巧之整除特性
一、定义
若A=B×C(B、C均为整数)，A、B、C是三个具体量，则A能被B或C整除。比如工作总量=效率×时间，如果求工作总量是多少，工作总量可以是效率的倍数，也可以是时间的倍数，若已知效率或时间，则可以根据倍数关系，结合选项得出工作总量。
二、拓展
前面讲的是A=B×C的形式，可以得出A是B、C的倍数;如果考场上所有题目都这样，则题目没有难度，命题人会在此基础上，加减一个数，增加难度。若A=Bx+C，则(A-C)能被B整除;若A=Bx-C，则(A+C)能被B整除。
| 拓展 | 知识点 | ||||||||
| A= | Bx+C | （ | A | -C | ） | 是 | B | 的倍数 | |
| A=Bx-C | （ | A | +C | ） | 是 | B | 的倍数 |
【例1】(2023上海)小李第一次买了A、B、C三种饮料各若干瓶，共花去了75元;之后他再次买了这三种饮料若干瓶，共花去了134元。两次购买的每种饮料数量之和相同，那么若三种饮料各买1瓶最多需花费多少元?(假设饮料价格都是整数元)
A.11B.15
C.19D.23
【答案】C
【解析】由题意可知前后两次购买饮料，但买多少瓶未知;本题需要重点理解“两次购买的每种饮料数量之和相同”，设两次购买的每种饮料数量之和均为x瓶，A、B、C饮料的单价是A、B、C，则总花销=价格×瓶数=(A+B+C)×x=75+134=209(元)，(A+B+C)×x=209，则(A+B+C)可以被209整除，题目问最多花费多少，因此从最大的选项D代入，209除以23商9余2，排除;再代入选项C，209除以19商11，可整除，因此选择C选项。
【例2】(2023山东)某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户?
A.214B.218
C.184D.188
【答案】A
【解析】本题涉及新、旧窗户的兑换，并且给出了窗户的单价和更换完毕后的总花费，已知条件较多。写字楼的窗户分为已经兑换的和没有兑换的，每7扇换下来的旧窗户可以兑换一个新窗户，说明已经兑换的旧窗户是7的倍数，剩余4个旧窗户没有兑换，则旧窗户数量=已经兑换的+4，因此(旧窗户数-4)可以整除7。代入选项验证，A选项214-4=210，是7的倍数，保留;B选项218-4=214，不是7的倍数，排除;C选项184-4=180，不是7的倍数，排除;D选项188-4=184，不是7的倍数，排除;因此选择A选项。
“特殊公式”攻破资料壁垒
一.化除为乘算基期
1.已知现期量为?，增长率为?，则基期量可以用公式：(|?|≤5%)。
(2023四川)2023年，我国电信业务收入完成1.31万亿元，比上年增长0.8%。其中：固定数据及互联网业务收入完成2175亿元，比上年增长5.1%;移动数据及互联网业务收入6082亿元，比上年增长1.5%;固定增值业务收入1371亿元 ，比上年增长21.2%，其中，IPTV(网络电视)业务收入294亿元，比上年增长21.1%;物联网业务收入比上年增长25.5%。
2023年我国电信业务收入约为多少万亿元?
A.1.09B.1.15C.1.26D.1.30
【解析】通过题意可知：本题考查基期量计算。从文字材料得：“2023年，我国电信业务收入完成1.31万亿元，比上年增长0.8%”。可根据基期量=，根据0.8%<5%，利用化除为乘公式法，可得2023年电信业务收入为≈1.31×(1-0.8%)≈1.31-0.01=1.30。
因此，选择D选项。
二.n+1把增量算
2.已知现期量为?，增长率为?，则增长量可以用公式：(r=)
(2023联考)2023年，我国规模以上互联网和相关服务企业(以下简称互联网企业)业务收入12838亿元，同比增长12.5%，增速低于上年同期8.9个百分点。2023年，互联网企业业务收入同比约增长了：
A.1187亿元B.1309亿元C.1426亿元D.1605亿元
【解析】通过题意:本题考查增长量计算中的已知现期量与增长率。从材料可知，“2023年,我国规模以上互联网和相关服务企业(以下简称互联网企业)业务收入12838亿元，同比增长12.5%”。12.5%=，根据增长量计算n+1原则，则2023年，互联网企业业务收入同比约增长了≈1426(亿元)。因此，选择C选项。
1. 以下关于天然气和煤气的区别不正确的是：
A. 天然气本身无毒
B. 两者燃烧后产生的物质相同
C. 天然气的热效率要高于煤气
D. 相对于煤气而言，天然气不容易积聚产生爆炸
【答案】B
【解析】第一步，本题考查化学知识并选错误项。
第二步，煤气燃烧后产生的物质主要是二氧化碳另外含有少量的硫，会生成二氧化硫;天然气主要组成成分为甲烷，含少量的乙烷、丙烷，燃烧后主要生成二氧化碳和水。由此可知，天然气和煤气燃烧后产生的物质不同。
因此，选择B选项。
【拓展】①天然气是存在于地下岩石储集层中以烃为主体的混合气体的统称，比重约0.65，比空气轻，具有无色、无味、无毒之特性。
②煤气是以煤为原料加工制得的含有可燃组分的气体。根据加工方法、煤气性质和用途分为：煤气化得到的是水煤气、半水煤气、空气煤气(或称发生炉煤气)。
2. ()是中国西部山系的主干，在中华民族的文化史上具有“万山之祖”的显赫地位，古人称之为中华“龙脉之祖”。
A. 祁连山
B. 昆仑山
C. 贺兰山
D. 横断山
【答案】B
【解析】第一步，本题考查自然地理知识。
第二步，昆仑山脉又称昆仑虚、中国第一神山、万祖之山、昆仑丘或玉山。是亚洲中部大山系，也是中国西部山系的主干。该山脉西起帕米尔高原东部，横贯新疆、西藏间，伸延至青海境内，全长约2500公里，平均海拔5500-6000米，宽130-200公里，西窄东宽，总面积达50多万平方公里。在中华民族的文化史上具有“万山之祖”的显赫地位，古人称之为中华“龙脉之祖”。
因此，选择B选项。
【拓展】A项：祁连山脉位于中国青海省东北部与甘肃省西部边境，由多条西北-东南走向的平行山脉和宽谷组成，因位于河西走廊南侧，又名南山。A项排除。
C项：贺兰山位于宁夏回族自治区与内蒙古自治区交界处，蒙古语称骏马为“贺兰”，故名贺兰山。C项排除。
D项：横断山脉位于青藏高原东南部，通常为四川、云南两省西部和西藏自治区东部南北向山脉的总称，因“横断”东西间交通故得名。D项排除。
